对方车内有一人手指受伤。另一家保险公司要求

不应走您的交强险。依据《机动车交通事故责任强制保险条例》，对方全责应由对方保险公司赔偿。若不及时处理，可能导致您承担不必要的费用和风险。
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不应同意。操作如下：1.向对方保险公司提供交通事故责任认定书，要求其承担赔偿；2.若对方不配合，收集证据，如医疗记录、费用清单等；3.咨询专业律师，准备起诉材料，在事发地法院起诉肇事者及保险公司，要求赔偿各项损失。
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常见处理方式是要求对方保险公司赔偿，或起诉肇事者要求赔偿。选择时，建议根据交通事故责任认定书，先与对方保险公司协商，协商不成再提起诉讼。